BAB 3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

A.BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf huruf untuk mewakili bilangan yang bekum diketahui.

 Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Unsur-unsur pada bentuk aljabar:

1. Variabel, konstanta & faktor

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum di ketahui nilainya dengan jelas.
 Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a,b,c,..., z.

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan yang dan tidak memuat variabel.
Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a,p,q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.


2. Suku sejenis dan suku tak sejenis

    a. suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

        Suku suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing masing variabel yang sama.

    b. suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.

    c. suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.

    d. suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

                      Bentuk Aljabar Yang Mempunyai Lebih Dari Dua Suku Disebut Suku Banyak.

B. OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

1.Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar,operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh:

   Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...

      Jawab :  (2x- 5)(x +1) =  2x² + 2x -5x -5

                                          = 2x²  -3x -5

 2.Perkalian

a. perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

    perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.

k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

 b. perkalian antara dua bentuk aljabar

    sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.

 3. Perpangkatan

operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

4. Pembagian

hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kita peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya

contoh soal :

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
(x² + 4x – 1) – (2x² + 4x)

jawab :
 (x² + 4x – 1) – (2x² + 4x)
= x² - 2x² + 4x - 4x - 1
= -x² - 1

2. Hasil perkalian dari (2x- 5)(x +1) adalah ...

     

 Jawab :  (2x- 5)(x +1) =  2x² + 2x -5x -5

                                          = 2x²  -3x -5

3.Pengurangan (x + 3y -3) dari (5x +6y-5)

           

 Jawab : (5x +6y-5) - (x + 3y -3)

                        ó 5x +6y-5 - x - 3y +3

                        ó 5x – x +6y-3y-5+3

                        ó (5x – x) + (6y-3y) + (-5+3)

                        ó 4x +3y -2

operasi bentuk Aljabar